bot_lt_affineSpan — Mathlib

English

The bottom subspace is strictly smaller than the affine span if and only if the set is nonempty.

Русский

Нижнее подпро пространство строго меньше афинной оболочки тогда и только тогда, когда множество непусто.

LaTeX

$$$\bot < \operatorname{affineSpan}(k, s) \iff s.\text{Nonempty}$$$

Lean4

@[simp]
theorem bot_lt_affineSpan : ⊥ < affineSpan k s ↔ s.Nonempty :=
  by
  rw [bot_lt_iff_ne_bot, nonempty_iff_ne_empty]
  exact (affineSpan_eq_bot _).not

Похожие утверждения