span_eq_top — Mathlib

English

If T is a finite affine simplex in a finite-dimensional space V with finrank V = n, then the affine span of its vertex points equals the top subspace.

Русский

Если T — конечный аффинный симплекс в конечномерном пространстве V с finrank V = n, то афинное замыкание вершин T равно верхнему подпространству.

LaTeX

$$$\operatorname{span}_{k}(T) = \top$ при $[ \text{FiniteDimensional } k V]$ и $\operatorname{finrank} k V = n$, где $T$ задаёт вершины симплекса.$$

Lean4

theorem span_eq_top [FiniteDimensional k V] {n : ℕ} (T : Affine.Simplex k V n) (hrank : finrank k V = n) :
    affineSpan k (Set.range T.points) = ⊤ := by
  rw [AffineIndependent.affineSpan_eq_top_iff_card_eq_finrank_add_one T.independent, Fintype.card_fin, hrank]

Похожие утверждения