coplanar_triple — Mathlib

English

Let p1, p2, p3 be points in an affine space P over a division ring k. Then these three points lie in a common plane; equivalently, there exist vectors u, v in the underlying vector space V such that p2 = p1 + u and p3 = p1 + v.

Русский

Пусть p1, p2, p3 — точки в аффинном пространстве P над векторным пространством V. Тогда эти три точки лежат в одной плоскости; эквивалентно существуют векторы u, v ∈ V такие, что p2 = p1 + u и p3 = p1 + v.

LaTeX

$$$\exists u,v \in V:\ p_2 = p_1 + u \quad\text{и}\quad p_3 = p_1 + v$$$

Lean4

/-- Three points are coplanar. -/
theorem coplanar_triple (p₁ p₂ p₃ : P) : Coplanar k ({ p₁, p₂, p₃ } : Set P) :=
  (collinear_pair k p₂ p₃).coplanar_insert p₁

Похожие утверждения