toMatrix_mul_toMatrix — Mathlib

English

If a family is affinely independent, replacing any point by a new one outside the affine span of the rest preserves independence.

Русский

Если семейство аффинно независимо, замена любой точки на новую, выходящую за пределы аффинной оболочки остальных точек, сохраняет независимость.

LaTeX

$$$\\text{AffineIndependent}_k(p) \\Rightarrow \\forall i, \\forall p_0, p_0 \\notin \\operatorname{affineSpan}_k(p''{\\{x\\mid x\\neq i\\}}) \\Rightarrow \\text{AffineIndependent}_k(\\mathrm{update}\\ p\\ i\\ p_0).$$$

Lean4

theorem toMatrix_mul_toMatrix : b.toMatrix b₂ * b₂.toMatrix b = 1 :=
  by
  ext l m
  change (b.coords (b₂ l) ᵥ* b₂.toMatrix b) m = _
  rw [toMatrix_vecMul_coords, coords_apply, ← toMatrix_apply, toMatrix_self]

Похожие утверждения