pointReflection_midpoint_left — Mathlib

English

IsUnit of toMatrix p is equivalent to p being affinely independent and spanning top.

Русский

IsUnit матрицы перехода равен эквивалентности: аффинная независимость и полный охват пространства.

LaTeX

$$$\\text{IsUnit}(b.toMatrix p) \\iff (\\operatorname{AffineIndependent}_k(p) \\land \\operatorname{affineSpan}_k(\\operatorname{range} p) = \\top).$$$

Lean4

theorem pointReflection_midpoint_left (x y : P) : pointReflection R (midpoint R x y) x = y := by
  rw [midpoint, pointReflection_apply, lineMap_apply, vadd_vsub, vadd_vadd, ← add_smul, ← two_mul, mul_invOf_self,
    one_smul, vsub_vadd]

Похожие утверждения