pointReflection_midpoint_left — Mathlib

English

Left and right inverses for matrix changes of basis imply equalities between coordinates.

Русский

Левая и правая обратные для матриц перехода между базисами дают равенства координат.

LaTeX

$$$(b.toMatrix b_2) \\cdot (b_2.toMatrix b) = 1 \\Rightarrow \\text{affine coordinates match}. $$$

Lean4

@[simp]
theorem pointReflection_midpoint_left (x y : P) : (Equiv.pointReflection (midpoint R x y)) x = y := by
  rw [midpoint, pointReflection_apply, lineMap_apply, vadd_vsub, vadd_vadd, ← add_smul, ← two_mul, mul_invOf_self,
    one_smul, vsub_vadd]

Похожие утверждения