lineMap_lt_lineMap_iff_of_lt'

Mathlib.LinearAlgebra.AffineSpace.Ordered

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lineMap_lt_lineMap_iff_of_lt'

← MathLib Explorer

English

If a < b, then lineMap a b r < lineMap a b r' is equivalent to r < r'.

Русский

Если a < b, то lineMap a b r < lineMap a b r' эквивалентно r < r'.

LaTeX

$$$a < b \rightarrow (lineMap(a,b;r) < lineMap(a,b;r') \iff r < r')$$$

Lean4

theorem lineMap_lt_lineMap_iff_of_lt' (h : a < b) : lineMap a b r < lineMap a b r' ↔ r < r' :=
  by
  simp only [lineMap_apply_module']
  rw [add_lt_add_iff_right, smul_lt_smul_iff_of_pos_right (sub_pos.mpr h)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru