English
The directional constraint of the restricted map is governed by the linear map restriction induced by φ.
Русский
Направляющее ограничение ограниченного отображения управляется линейным отображением, индуцируемым φ.
LaTeX
$$$ E.direction \\le F.direction.comap \\phi.linear $$$
Lean4
theorem linear_aux {φ : P₁ →ᵃ[k] P₂} {E : AffineSubspace k P₁} {F : AffineSubspace k P₂} (hEF : E.map φ ≤ F) :
E.direction ≤ F.direction.comap φ.linear :=
by
rw [← Submodule.map_le_iff_le_comap, ← AffineSubspace.map_direction]
exact AffineSubspace.direction_le hEF