affineCombination_mem_interior_iff

English

An affine combination lies in the interior of a face iff the indices in the chosen subset have weights in (0,1).

Русский

Аффинное сочетание лежит в interior грани тогда и только тогда, когда веса по выбранному подмножеству лежат в (0,1).

LaTeX

$$$ Finset.univ.affineCombination k s.points w \in (s.face h).interior \\iff (\forall i \in fs, w_i \in (0,1)) \\land (\forall i \notin fs, w_i = 0) $$$

Lean4

theorem affineCombination_mem_interior_iff {n : ℕ} {s : Simplex k P n} {w : Fin (n + 1) → k} (hw : ∑ i, w i = 1) :
    Finset.univ.affineCombination k s.points w ∈ s.interior ↔ ∀ i, w i ∈ Set.Ioo 0 1 :=
  affineCombination_mem_setInterior_iff hw

Похожие утверждения