map_update_sub — Mathlib

English

For a DecidableEq index i, updating the input vector by adding components at i distributes through f: replacing v i by x+y gives the sum of f evaluated at i updated by x and by y.

Русский

При фиксированном индексе i иDecidableEq, замена вектора v на обновлениях добавления x+y в i разлагается в сумму значений f на обновлениях x и y.

LaTeX

$$map_update_add [DecidableEq ι] (i : ι) (x y : M) : f (update v i (x + y)) = f (update v i x) + f (update v i y)$$

Lean4

@[simp]
theorem map_update_sub [DecidableEq ι] (i : ι) (x y : M') :
    g' (update v' i (x - y)) = g' (update v' i x) - g' (update v' i y) :=
  g'.toMultilinearMap.map_update_sub v' i x y

Похожие утверждения