toMultilinearMapLM — Mathlib

English

There is a natural linear map over S from alternating maps to multilinear maps, given by soaking an alternating map into the corresponding multilinear map.

Русский

Существует естественный линейный отображение над S из чередующихся отображений в мультилинейные отображения, задающее соответствующее вложение.

LaTeX

$$$ \mathrm{toMultilinearMapLM} : (M [\⋀^ι] \to_{\_R} N) \to_{\!S} \mathrm{MultilinearMap}_R(\iota \mapsto M) N $$$

Lean4

/-- Embedding of alternating maps into multilinear maps as a linear map. -/
@[simps]
def toMultilinearMapLM : (M [⋀^ι]→ₗ[R] N) →ₗ[S] MultilinearMap R (fun _ : ι ↦ M) N
    where
  toFun := toMultilinearMap
  map_add' _ _ := rfl
  map_smul' _ _ := rfl

Похожие утверждения