map_swap_add — Mathlib

English

The domain-congruence operation respects addition in the map argument.

Русский

Операция доменного конгруирования сохраняет сложение в аргументах карты.

LaTeX

$$(f+g).domDomCongr σ = f.domDomCongr σ + g.domDomCongr σ$$

Lean4

theorem map_swap_add [DecidableEq ι] {i j : ι} (hij : i ≠ j) : f (v ∘ Equiv.swap i j) + f v = 0 :=
  by
  rw [Equiv.comp_swap_eq_update]
  convert f.map_update_update v hij (v i + v j)
  simp [f.map_update_self _ hij, f.map_update_self _ hij.symm, Function.update_comm hij (v i + v j) (v _) v,
    Function.update_comm hij.symm (v i) (v i) v]

Похожие утверждения