monic_annIdealGenerator — Mathlib

English

If annIdealGenerator 𝕜 a ≠ 0, then it is monic; equivalently the chosen generator of the annihilating ideal is monic when the ideal is nonzero.

Русский

Если annIdealGenerator 𝕜 a ≠ 0, тогда он монический; эквивалентно выбранному генератору аннигиляторного идеала — монический при ненулевом идеале.

LaTeX

$$$ annIdealGenerator_{\mathbb{k}}(a) \neq 0 \;\rightarrow\; \operatorname{Monic}(\operatorname{annIdealGenerator}_{\mathbb{k}}(a)).$$$

Lean4

/-- The generator we chose for the annihilating ideal is monic when the ideal is non-zero. -/
theorem monic_annIdealGenerator (a : A) (hg : annIdealGenerator 𝕜 a ≠ 0) : Monic (annIdealGenerator 𝕜 a) :=
  monic_mul_leadingCoeff_inv (mul_ne_zero_iff.mp hg).1

Похожие утверждения