smul_eq_zero_iff_eq

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Action.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_eq_zero_iff_eq

← MathLib Explorer

English

In a group action, a • x = 0 if and only if x = 0.

Русский

При действии группы: a • x = 0 тогда и только тогда, когда x = 0.

LaTeX

$$$\forall a\in \text{Group},\; x\in B:\; a \cdot x = 0 \iff x = 0$$$

Lean4

theorem smul_eq_zero_iff_eq (a : α) {x : β} : a • x = 0 ↔ x = 0 :=
  ⟨fun h => by rw [← inv_smul_smul a x, h, smul_zero], fun h => h.symm ▸ smul_zero _⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru