smul_ne_zero_iff_ne

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Action.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_ne_zero_iff_ne

English

As a corollary of smul_eq_zero_iff_eq, a • x ≠ 0 iff x ≠ 0.

Русский

Следствие из smul_eq_zero_iff_eq: a • x ≠ 0 тогда и только тогда, когда x ≠ 0.

LaTeX

$$$\forall a\in \text{Group},\; x\in B:\; a\cdot x \neq 0 \iff x \neq 0$$$

Lean4

theorem smul_ne_zero_iff_ne (a : α) {x : β} : a • x ≠ 0 ↔ x ≠ 0 :=
  not_congr <| smul_eq_zero_iff_eq a

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru