card_fintype — Mathlib

English

For any finite ι, the equivalence maps ι → R to M, and its inverse maps M to ι → R by coordinate expansion.

Русский

Для конечного ι эквивалентность переводит ι → R в M, а ее обратное преобразование восстанавливает координаты по базису.

LaTeX

$$$b.equivFun \colon M \to ι \to R$ is a linear equivalence; $b.equivFun^{-1}$ expands coordinates.$$

Lean4

theorem card_fintype [Fintype ι] (b : Basis ι R M) [Fintype R] [Fintype M] : card M = card R ^ card ι := by
  classical
    calc
    card M = card (ι → R) := card_congr b.equivFun.toEquiv
    _ = card R ^ card ι := card_fun

Похожие утверждения