applyFaithfulSMul — Mathlib

English

The action of AddMonoid.End α on α is faithful: if two endomorphisms act the same on all elements, they are equal.

Русский

Действие Endomorph α на α сопряжено с свойством падения на верность: если два эндоморфизма действуют одинаково на всех элементах, они равны.

LaTeX

$$$\text{FaithfulSMul}\ (\mathrm{AddMonoid.End}(\alpha), \alpha)$; equivalently, if $f,g:\mathrm{End}(\alpha)$ and $f(a)=g(a)$ для всех $a$, то $f=g$$$

Lean4

/-- `AddMonoid.End.applyDistribMulAction` is faithful. -/
instance applyFaithfulSMul [AddMonoid α] : FaithfulSMul (AddMonoid.End α) α :=
  ⟨fun {_ _ h} => AddMonoidHom.ext h⟩

Похожие утверждения