faithfulSMul — Mathlib

English

Scalar multiplication distributes over subtraction: r • (x - y) = r • x - r • y.

Русский

Скалярное умножение распределяется по вычитанию: r • (x - y) = r • x - r • y.

LaTeX

$$$\forall r\in M, x,y\in A:\; r \cdot (x - y) = r \cdot x - r \cdot y$$$

Lean4

/-- `Monoid.toMulAction` is faithful on nontrivial cancellative monoids with zero. -/
instance faithfulSMul [CancelMonoidWithZero α] [Nontrivial α] : FaithfulSMul α α where
  eq_of_smul_eq_smul h := mul_left_injective₀ one_ne_zero (h 1)

Похожие утверждения