rank — Mathlib

English

Under suitable hypotheses (division ring, strong rank condition, etc.), the cardinalities of bases do not change under taking opposite.

Русский

При подходящих условиях (делительное кольцо, сильное условие ранга и т.д.) число элементов базиса не меняется при переходе к противоположному модулю.

LaTeX

$$$\operatorname{rank}_R(H^{\mathrm{op}}) = \operatorname{rank}_R(H)$$$

Lean4

theorem rank [Semiring R] [StrongRankCondition R] [AddCommMonoid H] [Module R H] [Module.Free R H] :
    Module.rank R Hᵐᵒᵖ = Module.rank R H :=
  LinearEquiv.nonempty_equiv_iff_rank_eq.mp ⟨(opLinearEquiv R).symm⟩

Похожие утверждения