unitsSMul — Mathlib

English

Repeated: For i, the i-th coordinate of the group-smul basis equals the i-th coordinate of the product of the action and the original basis.

Русский

Повторение: для i-й координаты базиса под действием группы равна i-й координате произведения действия и исходного базиса.

LaTeX

$$v.groupSMul w i = (w i) \cdot v i$$

Lean4

/-- Given a basis `v` and a map `w` such that for all `i`, `w i` is a unit, `unitsSMul`
provides the basis corresponding to `w • v`. -/
def unitsSMul (v : Basis ι R M) (w : ι → Rˣ) : Basis ι R M :=
  Basis.mk (LinearIndependent.units_smul v.linearIndependent w) (units_smul_span_eq_top v.span_eq).ge

Похожие утверждения