English
This defines an induction principle on the rank of a submodule: given a property P on submodules and a higher-order induction rule ih that, assuming P holds for all smaller submodules and certain linear independence constraints, yields P for a larger submodule, one can prove P for all submodules by ascending rank.
Русский
Это определяет принцип индукции по рангу подпространства: имея свойство P на подпространствах и правило индукции ih, которое, предполагая, что P верно для всех меньших по рангу подпространств и соблюдая условия линейной независимости, дает P для большего подпространства, можно доказать P для всех подпространств по возрастанию ранга.
LaTeX
$$$\\text{inductionOnRankAux}(b,P,ih,n,N,rank\\_le) = P\\;N$$$
Lean4
@[simp]
theorem addSubgroupOfClosure_apply (h : A = .closure (Set.range b)) (i : ι) : b.addSubgroupOfClosure A h i = b i := by
simp [addSubgroupOfClosure]
