English
An element z lies in the center of a nonunital, nonassociative algebra A exactly when it commutes with all basis elements and satisfies a compatible associativity relation with all products b_i b_j. In particular, z ∈ Z(A) iff ∀ i, Commute(b_i,z) and ∀ i,j, z(b_i b_j) = (z b_i) b_j and (b_i b_j) z = b_i(b_j z).
Русский
Элемент z лежит в центре алгебры A тогда и только тогда, когда он коммутирует со всеми базисными элементами и удовлетворяет совместной ассоциативности с произведениями b_i b_j.
LaTeX
$$$z \\in Z(A) \\iff (\\forall i, Commute(b_i,z)) \\land (\\forall i,j, z(b_i b_j) = (z b_i) b_j \\land (b_i b_j) z = b_i (b_j z))$$$
Lean4
@[simp]
theorem coe_extend (hs : LinearIndepOn K id s) : ⇑(Basis.extend hs) = ((↑) : _ → _) :=
funext (extend_apply_self hs)
