range_extend — Mathlib

English

Let b be an S-basis of M. If R is a commutative ring and the extension A = RingS satisfies no zero-smul divisors, then the span over R of Set.range b carries an R-basis given by restricting scalars from S to R.

Русский

Пусть b — S-базис M. При условии, что R — коммутативное кольцо и отображение ограничивает скаляры без нулевых делителей, подпространство span_R(Set.range b) имеет базис над R полученный ограничением скаляров.

LaTeX

$$$\\text{restrictScalars} : Basis\\ ι\\ R\\ (span_R(\\mathrm{Set.range}\\, b))$$$

Lean4

theorem range_extend (hs : LinearIndepOn K id s) : range (Basis.extend hs) = hs.extend (subset_univ _) := by
  rw [coe_extend, Subtype.range_coe_subtype, setOf_mem_eq]

Похожие утверждения