instIsAtomisticSubmodule — Mathlib

English

A technical equality relating alternating constructions on Fin-indexed multimaps; foundational lemmas used to manipulate finitely indexed alternating maps.

Русский

Техническое равенство, связанное с чередующимися конструкциями на многообразиях с индексами Fin; основополагающие леммы для манипуляции чередующимися отображениями с конечной индексацией.

LaTeX

$$$\text{(specific equality in alternatizeUncurryFin eq_1)}$$$

Lean4

/-- The lattice of submodules of a module over a division ring is atomistic. -/
instance : IsAtomistic (Submodule K V) :=
  CompleteLattice.isAtomistic_iff.2 fun W =>
    by
    refine ⟨_, submodule_eq_sSup_le_nonzero_spans W, ?_⟩
    rintro _ ⟨w, ⟨_, ⟨hw, rfl⟩⟩⟩
    exact nonzero_span_atom w hw

Похожие утверждения