mem_dualSubmodule — Mathlib

English

Membership in the dualSubmodule N is equivalent to the defining property: x ∈ B.dualSubmodule N iff ∀ y ∈ N, B(x,y) ∈ 1_S.

Русский

Членство в дуальной подмодуле равносильно свойству: x ∈ B.dualSubmodule N тогда и только тогда, когда для всех y ∈ N выполняется B(x,y) ∈ 1_S.

LaTeX

$$$$ x \in \mathrm{dualSubmodule}_B(N) \iff \forall y \in N,\ B(x,y) \in 1_S. $$$$

Lean4

theorem mem_dualSubmodule {N : Submodule R M} {x} : x ∈ B.dualSubmodule N ↔ ∀ y ∈ N, B x y ∈ (1 : Submodule R S) :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения