orthogonal_orthogonal — Mathlib

English

Under nondegeneracy and reflexivity, the orthogonal complement has rank equal to the ambient space minus the subspace rank.

Русский

При неdegenerированности и рефлексивности ортогональное дополнение имеет ранг, равный рангу полного пространства минус ранг подпространства.

LaTeX

$$finrank(K)(B.orthogonal W) = finrank(K)(V) - finrank(K)(W)$$

Lean4

theorem orthogonal_orthogonal (hB : B.Nondegenerate) (hB₀ : B.IsRefl) (W : Submodule K V) :
    B.orthogonal (B.orthogonal W) = W :=
  by
  apply (eq_of_le_of_finrank_le (LinearMap.BilinForm.le_orthogonal_orthogonal hB₀) _).symm
  simp only [finrank_orthogonal hB hB₀]
  omega

Похожие утверждения