orthogonal_eq_bot_iff — Mathlib

English

An orthogonal basis for a nondegenerate form has no self-orthogonal vectors; equivalently, the span of a basis vector and its orthogonal complement form a direct sum.

Русский

Ортогональная база для неdegenerate формы не имеет самопортогональных векторов; эквивалентно, спан вектора базы и его ортогональное дополнение образуют прямое суммирование.

LaTeX

$$¬(B.IsOrtho (v i) (v i)) → IsCompl(Span{v i}, B.orthogonal(Span{v i}))$$

Lean4

theorem orthogonal_eq_bot_iff (b₁ : B.IsRefl) (b₂ : (B.restrict W).Nondegenerate) (b₃ : B.Nondegenerate) :
    B.orthogonal W = ⊥ ↔ W = ⊤ :=
  by
  refine ⟨eq_top_of_restrict_nondegenerate_of_orthogonal_eq_bot b₁ b₂, fun h ↦ ?_⟩
  rw [h, eq_bot_iff]
  exact fun x hx ↦ b₃ x fun y ↦ b₁ y x <| by simpa using hx y

Похожие утверждения