isSymm_iff_flip — Mathlib

English

For a symmetric bilinear form, the value B(x,y) can be recovered from the diagonal values B(x+x, x+x), B(x,x), B(y,y).

Русский

Для симметричной билинейной формы значение B(x,y) определяется по диагональным значениям B(x+x, x+x), B(x,x), B(y,y).

LaTeX

$$B.IsSymm → ∀ x y, B x y = (B (x + y) (x + y) - B x x - B y y) / 2$$

Lean4

theorem isSymm_iff_flip : B.IsSymm ↔ flipHom B = B
    where
  mp := fun ⟨h⟩ ↦ by ext; simp [h]
  mpr h := ⟨fun x y ↦ by rw [← flip_apply, h]⟩

Похожие утверждения