not_nondegenerate_zero — Mathlib

English

In a nontrivial module, the zero bilinear form is not nondegenerate.

Русский

В ненулевом модуле нулевая билинейная формa не является неdegenerate.

LaTeX

$$[Nontrivial M] : ¬(0 : BilinForm R M).Nondegenerate$$

Lean4

/-- In a non-trivial module, zero is not non-degenerate. -/
theorem not_nondegenerate_zero [Nontrivial M] : ¬(0 : BilinForm R M).Nondegenerate :=
  let ⟨m, hm⟩ := exists_ne (0 : M)
  fun h => hm (h m fun _ => rfl)

Похожие утверждения