compLeft_injective

Mathlib.LinearAlgebra.BilinearForm.Properties

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LinearMap.BilinForm.compLeft_injective

← MathLib Explorer

English

If B is nondegenerate, compLeft is injective.

Русский

Если B неdegenerate, compLeft инъективен.

LaTeX

$$$B.Nondegenerate \\Rightarrow Function.Injective B.compLeft$$$

Lean4

theorem compLeft_injective (B : BilinForm R₁ M₁) (b : B.Nondegenerate) : Function.Injective B.compLeft := fun φ ψ h =>
  by
  ext w
  refine eq_of_sub_eq_zero (b _ ?_)
  intro v
  rw [sub_left, ← compLeft_apply, ← compLeft_apply, ← h, sub_self]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru