dualBasis_dualBasis — Mathlib

English

Similarly, the dualBasis of the flipped form returns the flip of the original basis, reflecting the involutive nature of the dualBasis construction under transposition.

Русский

Аналогично, двойственная база формы переворота возвращает перевернутую исходную базу, отражая инволютную природу построения dualBasis при транспозиции.

LaTeX

$$$B.dualBasis(hB).flip = \\text{(appropriate inverse construction)}$$$

Lean4

@[simp]
theorem dualBasis_dualBasis (B : BilinForm K V) (hB : B.Nondegenerate) (hB' : B.IsSymm) {ι} [Finite ι] [DecidableEq ι]
    [FiniteDimensional K V] (b : Basis ι K V) : B.dualBasis hB (B.dualBasis hB b) = b :=
  by
  convert dualBasis_dualBasis_flip _ hB.flip b
  rwa [eq_comm, ← isSymm_iff_flip]

Похожие утверждения