smulZeroClass — Mathlib

English

Pointwise scalar action induces a SmulZeroClass structure on Finset β when β carries a Zero and SMulZeroClass structure; this is pulled back along Finset operations.

Русский

Переносится структура SmulZeroClass на Finset β, если β имеет нуль и действием, совместимым со ScMulZero, через покомпонентное определение на Finset.

LaTeX

$$$\text{Finset }\text{SmulZero} :\; \text{SmulZeroClass } α (Finset β)$, given appropriate injections and structure on β.$$

Lean4

/-- If scalar multiplication by elements of `α` sends `(0 : β)` to zero,
then the same is true for `(0 : Finset β)`. -/
protected def smulZeroClass [Zero β] [SMulZeroClass α β] : SMulZeroClass α (Finset β) :=
  coe_injective.smulZeroClass ⟨toSet, coe_zero⟩ coe_smul_finset

Похожие утверждения