injective_compr₂ₛₗ_of_injective

English

In the semilinear setting, with an existing right inverse for g, the surjectivity of f.compr₂ g follows from surjectivity of f.

Русский

В полубилейной (семилинейной) обстановке, если для g существует правая обратная, то сюръективность f.compr₂ g следует из сюръективности f.

LaTeX

$$$\text{Surjective}(f) \to \text{Surjective}(f.compr₂ g)$ under appropriate right-inverse assumptions.$$

Lean4

/-- A version of `Function.Injective.comp` for composition of a bilinear map with a linear map. -/
theorem injective_compr₂ₛₗ_of_injective (f : M →ₛₗ[σ₁₃] N →ₛₗ[σ₂₃] P) (g : P →ₛₗ[σ₃₄] Q) (hf : Injective f)
    (hg : Injective g) : Injective (f.compr₂ₛₗ g) :=
  hg.injective_linearMapComp_left.comp hf

Похожие утверждения