map_comp_ι — Mathlib

English

For any isometry f between Q1 and Q2, the composition of map f with ι_Q1 equals ι_Q2 composed with f’s linear part; i.e., the diagram commutes.

Русский

Для изометрии f между Q1 и Q2 композиция map f с ι_Q1 равна ι_Q2 с линейной частью f; диаграмма коммутирует.

LaTeX

$$$(\\mathrm{map} f).toLinearMap \\circ (\\iota_{Q_1}) = \\iota_{Q_2} \\circ f.toLinearMap$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_comp_ι (f : Q₁ →qᵢ Q₂) : (map f).toLinearMap ∘ₗ ι Q₁ = ι Q₂ ∘ₗ f.toLinearMap :=
  ι_comp_lift _ _

Похожие утверждения