toComplex_comp_ofComplex — Mathlib

English

The composition of toComplex with ofComplex is the identity map on ℂ.

Русский

Составление toComplex после ofComplex дает тождественный отображение на ℂ.

LaTeX

$$$\operatorname{toComplex} \circ \operatorname{ofComplex} = \mathrm{Id}_{\mathbb{C}}$$$

Lean4

@[simp]
theorem toComplex_comp_ofComplex : toComplex.comp ofComplex = AlgHom.id ℝ ℂ :=
  by
  ext1
  dsimp only [AlgHom.comp_apply, Subtype.coe_mk, AlgHom.id_apply]
  rw [ofComplex_I, toComplex_ι, one_smul]

Похожие утверждения