English
Let Q be a quadratic form on M. For any f: M → N → N compatible with the Clifford product, folding over the image of a scalar r ∈ R via the ambient algebra map from R into the Clifford algebra yields the scalar action r · n on n ∈ N. That is, folding over algebraMap_R(r) gives r times the current accumulator.
Русский
Пусть Q – квадратичная форма на M. Для любого совместимого f: M → N → N со Clifford-произведением, свёртка по образу скаляра r через алгебраическое отображение дает скалярное действие: foldr над algebraMap_R(r) даёт r · n.
LaTeX
$$$\\foldr_Q f hf n (\\mathrm{algebraMap}_R\\, r) = r \\cdot n$$$
Lean4
@[simp]
theorem foldr_algebraMap (f : M →ₗ[R] N →ₗ[R] N) (hf) (n : N) (r : R) : foldr Q f hf n (algebraMap R _ r) = r • n :=
LinearMap.congr_fun (AlgHom.commutes _ r) n
