smul_finset_neg

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Action.Pointwise.Finset

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Finset.smul_finset_neg

← MathLib Explorer

English

If a ≠ 0, then a · s ⊆ t iff s ⊆ a^{-1} · t.

Русский

Если a ≠ 0, то a · s ⊆ t тогда и только если s ⊆ a^{-1} · t.

LaTeX

$$$a \neq 0 \implies (a \cdot s \subseteq t \iff s \subseteq a^{-1} \cdot t)$$$

Lean4

@[simp]
theorem smul_finset_neg (a : α) (t : Finset β) : a • -t = -(a • t) := by
  simp only [← image_smul, ← image_neg_eq_neg, Function.comp_def, image_image, smul_neg]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru