instAlgebraOfReal — Mathlib

English

The complex numbers carry a real-linear star structure: the conjugation is real-linear.

Русский

Комплексные числа поддерживают вещественно-линейную структуру звезды: сопряжение линейно по вещественным скалярам.

LaTeX

$$$\\\\text{StarModule }\\\\mathbb{R} \\\\mathbb{C}$ with $$(r \\\\cdot z)^* = r \\\\cdot z^*,$$ for all $r \\\\in \\\\mathbb{R}, z \\\\in \mathbb{C}$$$

Lean4

instance (priority := 95) instAlgebraOfReal [CommSemiring R] [Algebra R ℝ] : Algebra R ℂ
    where
  algebraMap := Complex.ofRealHom.comp (algebraMap R ℝ)
  smul := (· • ·)
  smul_def' := fun r x => by ext <;> simp [smul_re, smul_im, Algebra.smul_def]
  commutes' := fun r ⟨xr, xi⟩ => by ext <;> simp [Algebra.commutes]

Похожие утверждения