equivRealProdLm — Mathlib

English

There is a natural equivalence between elements I' ∈ A with I'^2 = -1 and ℝ-algebra homomorphisms ℂ → A.

Русский

Существует естественное эквизивное соответствие между элементами I'∈A с I'^2 = -1 и ℝ-алгебра-гомоморфизмами ℂ → A.

LaTeX

$$$ lift : \{ I' \in A \mid I'^2 = -1 \} \simeq (\mathbb{C} \to_{\mathbb{R}} A). $$$

Lean4

/-- The natural `LinearEquiv` from `ℂ` to `ℝ × ℝ`. -/
@[simps! +simpRhs apply symm_apply_re symm_apply_im]
def equivRealProdLm : ℂ ≃ₗ[ℝ] ℝ × ℝ :=
  { equivRealProdAddHom with map_smul' := fun r c => by simp }

Похожие утверждения