realPart_apply_coe — Mathlib

English

The imaginary part map vanishes on self-adjoint elements: Im(x) = 0 for x self-adjoint.

Русский

Мнимая часть равна нулю на самосопряжённых элементах: Im(x) = 0, если x самосопряжённый.

LaTeX

$$$\\text{imaginaryPart}(x) = 0 \\quad \\text{для } x \\in \\mathrm{selfAdjoint}(A)$$$

Lean4

theorem realPart_apply_coe (a : A) : (ℜ a : A) = (2 : ℝ)⁻¹ • (a + star a) :=
  by
  unfold realPart
  simp only [selfAdjointPart_apply_coe, invOf_eq_inv]

Похожие утверждения