realPart_I_smul — Mathlib

English

The imaginary part map of the real-part image equals the imaginary part of the original element: Im(Real(a)) = Im(a).

Русский

Мнимая часть образа действует так же, как мнимая часть исходного элемента: Im(Re(a)) = Im(a).

LaTeX

$$$\\operatorname{imaginaryPart}(\\operatorname{realPart}(a)) = \\operatorname{imaginaryPart}(a)$$$

Lean4

@[simp]
theorem realPart_I_smul (a : A) : ℜ (I • a) = -ℑ a := by
  ext
  simp [realPart_apply_coe, imaginaryPart_apply_coe, smul_comm I, sub_eq_add_neg, add_comm]

Похожие утверждения