preimage_smul_inv₀

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Action.Pointwise.Set

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.preimage_smul_inv₀

English

For a ≠ 0, the preimage under x ↦ a⁻¹ • x satisfies (preimage) t = a • t in Set β.

Русский

Для a ≠ 0 выполняется равенство предобраза: preimage t = a • t.

LaTeX

$$$ (ha : a \neq 0) (t : Set β), \{ x : β | a^{-1} \cdot x \in t \} = a \cdot t $$$

Lean4

theorem preimage_smul_inv₀ (ha : a ≠ 0) (t : Set β) : (fun x ↦ a⁻¹ • x) ⁻¹' t = a • t :=
  preimage_smul (Units.mk0 a ha)⁻¹ t

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru