smul_set_subset_iff₀

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Action.Pointwise.Set

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.smul_set_subset_iff₀

← MathLib Explorer

English

For a ≠ 0, A ⊆ a • B iff a⁻¹ • A ⊆ B.

Русский

Для a ≠ 0, A ⊆ a • B тогда и только тогда a⁻¹ • A ⊆ B.

LaTeX

$$$ (ha : a \neq 0) (A B : Set β), A \subseteq a \cdot B \iff a^{-1} \cdot A \subseteq B $$$

Lean4

theorem smul_set_subset_iff₀ (ha : a ≠ 0) {A B : Set β} : a • A ⊆ B ↔ A ⊆ a⁻¹ • B :=
  show Units.mk0 a ha • _ ⊆ _ ↔ _ from smul_set_subset_iff_subset_inv_smul_set

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru