equivOfPiLEquivPi — Mathlib

English

If there exists a two-sided inverse M' for M (indexed differently), then det(M N) = det(N M).

Русский

Если существует двусторонний обратный матрица M' для M (различная индексация), то det(M N) = det(N M).

LaTeX

$$det (M * N) = det (N * M)$$

Lean4

/-- If `R^m` and `R^n` are linearly equivalent, then `m` and `n` are also equivalent. -/
def equivOfPiLEquivPi {R : Type*} [Finite m] [Finite n] [CommRing R] [Nontrivial R] (e : (m → R) ≃ₗ[R] n → R) : m ≃ n :=
  Basis.indexEquiv (Basis.ofEquivFun e.symm) (Pi.basisFun _ _)

Похожие утверждения