coe_det — Mathlib

English

The determinant function on endomorphisms equals the piecewise construction given by existence of a finite basis; otherwise it is 1.

Русский

Детерминант на конечных отображениях равен составному по существованию базиса; иначеDet=1.

LaTeX

$$$\det = \begin{cases} \detAux(\text{Trunc}, b) & \text{if } \exists s, \text{Basis}(s, A, M) \\ 1 & \text{otherwise} \end{cases}$$$

Lean4

theorem coe_det [DecidableEq M] :
    ⇑(LinearMap.det : (M →ₗ[A] M) →* A) =
      if H : ∃ s : Finset M, Nonempty (Basis s A M) then LinearMap.detAux (Trunc.mk H.choose_spec.some) else 1 :=
  by
  ext
  rw [LinearMap.det_def]
  split_ifs
  ·
    congr -- use the correct `DecidableEq` instance

  rfl

Похожие утверждения