det_toMatrix — Mathlib

English

For a given basis b and endomorphism f, the determinant of f equals the determinant of the matrix representing f in that basis.

Русский

Для данного базиса b и эндоморфизма f детерминант детерминантно равен детерминанту матрицы представления f в этом базисе.

LaTeX

$$$\det(\mathrm{toMatrix}\, b\, b\, f) = \det f$$$

Lean4

@[simp]
theorem det_toMatrix (b : Basis ι A M) (f : M →ₗ[A] M) : Matrix.det (toMatrix b b f) = LinearMap.det f :=
  by
  haveI := Classical.decEq M
  rw [det_eq_det_toMatrix_of_finset b.reindexFinsetRange, det_toMatrix_eq_det_toMatrix b b.reindexFinsetRange]

Похожие утверждения