finiteDimensional_of_det_ne_one — Mathlib

English

If det f ≠ 1 for some endomorphism f, then the underlying vector space is finite-dimensional over the base field.

Русский

Если для некоторого эндоморфизма det f ≠ 1, то векторное пространство конечномерно над полем.

LaTeX

$$$\mathrm{Module.Finite}\, 𝕜\ M$ if $\det f \neq 1$ for some $f$$$

Lean4

@[deprecated "use `finite_of_det_ne_one` instead" (since := "2025-09-15")]
theorem finiteDimensional_of_det_ne_one {𝕜 : Type*} [Field 𝕜] [Module 𝕜 M] (f : M →ₗ[𝕜] M) (hf : LinearMap.det f ≠ 1) :
    FiniteDimensional 𝕜 M :=
  finite_of_det_ne_one hf

Похожие утверждения