coe_inv_det — Mathlib

English

The determinant of a linear equivalence equals the inverse of the determinant of its inverse: det f⁻¹ = (det f)⁻¹.

Русский

Детерминант обратного отображения равен обратному детерминанту поверхности: det f⁻¹ = (det f)⁻¹.

LaTeX

$$$\det(f^{-1}) = (\det f)^{-1}$$$

Lean4

@[simp]
theorem coe_inv_det (f : M ≃ₗ[R] M) : ↑(LinearEquiv.det f)⁻¹ = LinearMap.det (f.symm : M →ₗ[R] M) :=
  rfl

Похожие утверждения