det_trans — Mathlib

English

The determinant of a linear equivalence equals the determinant of its transposition-conjugated version: det(f.symm) = det f⁻¹.

Русский

Детерминант линейного эквивалента равен детерминанту сопряженного через симм: det(f.symm) = det f⁻¹.

LaTeX

$$$\det(f^{\mathrm{symm}}) = (\det f)^{-1}$$$

Lean4

@[simp]
theorem det_trans (f g : M ≃ₗ[R] M) : LinearEquiv.det (f.trans g) = LinearEquiv.det g * LinearEquiv.det f :=
  map_mul _ g f

Похожие утверждения