rank_le_card

Mathlib.LinearAlgebra.Dimension.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#rank_le_card

English

For any module M over R, the rank does not exceed the cardinality of M.

Русский

Для любого модуля M над кольцом R ранг не превосходит кардинал мощности множества M.

LaTeX

$$$\operatorname{rank}_R(M) \le |M|$$$

Lean4

theorem rank_le_card : Module.rank R M ≤ #M :=
  (Module.rank_def _ _).trans_le (ciSup_le' fun _ ↦ mk_set_le _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru